小学校５年算数科学習指導案

岩根　利子・丸尾　富章

１．単元名

円

２．単元の指導計画

第１次　課題設定・・・・・・・・・・・・１時間

第２次　円周と直径 ・・・・・・・・・・２時間

第３次　円の面積・・・・・・・・・・・・３時間（本時２／３）

第４次　算数のまど・・・・・・・・・・・１時間

３．単元のねらい

1.　円の直径や円周を測る活動を通して、円の学習に関心をもつ。（関）

2.　円の直径と円周の関係や面積の求め方を考えることができる。（考）

3.　公式を使って円周や面積を求めたり、円周から直径を求めたりすることができる。（表）

4.　円周率の意味や円周や面積を求める公式を理解いしている。（知））

４．単元について

単元設定の理由

　児童はこれまでに、円の中心、「半径」「直径」の用語、直径と半径の関係について学習してきている。また、基本的な平面図形（三角形、四角形）の周の長さを求める学習もしてきている。

　本単元では、これらの基礎的・基本的な事項を元に、円の構成要素である直径や半径と、円周の長さ、面積との関係について学習していく。構成要素に着目し、そこにどんな原理や関係がかくれているのかを見つけていく、図形の分野での学び方を大切にしていきたい。

　また、この単元では、円周の長さと面積の２点について明らかにしていく学習である。児童自らの活動から生まれる疑問や気づきを大切にするために数種類の厚紙で作った円を用い、疑問や気づきをもつ活動を導入する。具体物を用いた活動の中に、原理や性質を見出そうとする探求的な算数的活動が内在しているので、丁寧に扱いたい。

　面積に関しては、これまでに直線図形の面積を、長方形や三角形に直して考えたり、公式化したりして求めることを学習している。また、前時は単位面積（一辺が１?の正方形）の個数をもとに、円のおよその面積を求める学習をしている。

　本時では、既習経験を生かして、円の面積を求める公式を作ることが大きなねらいとなる。そこで、まず、既習の図形の求積には公式があることや、それを適用するよさ（簡単・早い・正確など）について話し合わせ、「円の面積にも公式があると便利だ」「公式を作ろう」という課題意識をもたせる。次に、円を既習の直線図形に直す場合、見当がつけにくいと思われるため、円を扇形に等分しそれを並べかえる作業的な算数的活動を取り入れる。細かく等分していくことによって、全体が長方形に近づいていくことに気づかせ、円の面積は長方形に変形し求められることをおさえる。そして、長方形の縦・横が、円の何にあたるかを考えて公式を導く。できた公式を用いて、前時の円の面積を求めさせ、実測で求めたものと近い値になっていることから、円周率の不思議さを感じさせたい。

５．デジタルコンテンツ活用の意図

・円の面積の求め方は、最終的には円をいくつかの扇形に分割して並べ替え、分割の仕方を細かくするにつれて、長方形に近づいていくという極限の考えを持ち込む。しかし、これは大人でもとらえにくいので、児童には感覚的にわかる程度にとどめておき、深入りしないのがよいということである。そこで、コンテンツを使いイメージとしてとらえやすい工夫をし、無理のないようにした。

　　　　　☆http://web.isminet.co.jp/iidakita/99iidakita/99kokusai/mathenn/

６．本時のねらい

円の面積の求め方を公式にまとめ、それを適用して問題を解くことができる。（考・知）

７．指導過程